Średnia z pięciu kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi -21. Jaka jest najmniejsza z tych liczb całkowitych?

Odpowiedź:

#-25#

Wyjaśnienie:

Brać # x #. Jest to najmniejsza liczba całkowita. Ponieważ są to kolejne nieparzyste liczby całkowite, druga musi być #2# większy niż pierwszy. Trzecia liczba musi być #2# większy niż drugi. I tak dalej.

Na przykład, # 1, 3, 5, 7 i 9 # są pięcioma kolejnymi nieparzystymi liczbami całkowitymi i wszystkie są dwiema więcej niż ostatnimi. Tak więc nasze pięć liczb jest

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 i (((x + 2) +2) +2) + 2 #

co znaczy

#x, x + 2, x + 4, x + 6 i x + 8 #

Zgodnie z pytaniem ich średnia wynosi #-21#. Więc, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Dlatego, upraszczając, # (5x + 20) / 5 = -21 #

Więc

# 5x + 20 = -105 #

Następnie

# 5x = -125 #

# x = -25 #

Skrót: Ponieważ są to nieparzyste liczby całkowite, które są kolejne, możesz to zrobić #-21# jako środkowy numer, #-23# jako drugi #-19# wyrównać #-23# i utrzymuj średnią #-21#, następnie #-25# jako pierwszy #-17# jak ostatni. Jest to trochę trudne do wyjaśnienia, ale ma sens, jeśli naprawdę o tym myślisz.

Odpowiedź:

# „Niech najmniejsza z tych nieparzystych liczb całkowitych będzie:” quad quad 2 n - 1. #

# „Pozostałe 4 nieparzyste liczby całkowite to:” #

# quad quad quad quad quad quad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7 quad # quad #

# "Średnia wszystkich 5 nieparzystych liczb całkowitych to:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

# "Średnia wszystkich 5 nieparzystych liczb całkowitych ma wartość -21. Zatem:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# „Oto nasza odpowiedź:” quad quad quad -25. quad quad quad quad quad quad !! #

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 327, co jest najmniejszą z tych liczb?

107 Jeśli najmniejsza liczba to x, to liczby to x, x + 2 i x + 4 x + (x + 2) + (x + 4) = 327 3x = 327 - 6 = 321 x = 107

Tom napisał trzy kolejne liczby naturalne. Z sumy kostek tych liczb odebrał potrójny produkt tych liczb i podzielił przez średnią arytmetyczną tych liczb. Jaki numer napisał Tom?

Ostateczna liczba, którą Tom napisał, była w kolorze (czerwony) 9 Uwaga: wiele z tego zależy od mojego prawidłowego zrozumienia znaczenia różnych części pytania. 3 kolejne liczby naturalne Zakładam, że może to być reprezentowane przez zbiór {(a-1), a, (a + 1)} dla niektórych a w NN suma kostek tych liczb Zakładam, że można to przedstawić jako kolor (biały) ( „XXX”) (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 kolor (biały) („XXXXX”) = kolor ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (biały) („ XXXXXx ”) + kolor ^ 3 (biały) („ XXXXXx ”) ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) kolor (biały) („ XXXXX ”) = 3a ^ 3 kolor (biały) (+ 3a ^ 2) + 6a potró

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /