Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (7,4) i kierunkiem y = 3?

Odpowiedź:

Równanie Paraboli to # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 #

Wyjaśnienie:

Wierzchołek znajduje się w środkowym punkcie między ogniskiem a reżyserią, więc wierzchołek jest na #(7,3.5)#. Równanie paraboli w formie wierzchołków jest # y = a (x-h) ^ 2 + k lub y = a (x-7) ^ 2 + 3,5 # Odległość wierzchołka od directrix wynosi # 0,5;:. a = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #Więc równanie jest # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 # wykres {1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 -40, 40, -20, 20}

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (4, -8) i kierunkiem y = -5?

Standardową formą równania paraboli jest y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 Tutaj macierz jest linią poziomą y = -5. Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, w której część x jest kwadratowa. Teraz odległość punktu na paraboli od fokusa w (4, -8) jest zawsze równa jego punktowi między wierzchołkiem, a kierownica zawsze powinna być równa. Niech ten punkt będzie (x, y). Jego odległość od fokusa to sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2), a od directrix będzie | y + 5 | Stąd (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 lub x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 lub x ^ 2-8x + 6y

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (7,5) i kierunkiem y = 4?

Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem, a dana linia zwana directrix jest zawsze równa. Niech punkt będzie (x, y). Jego odległość od (7,5) to sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2), a odległość od y = 4 wynosi | (y-4) / 1 |. Stąd równanie paraboli to (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 lub x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y +16 lub -2y = -x ^ 2 + 14x-58 lub y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 wykres {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) (( x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,02) = 0 [-6, 14, 0, 10]}

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (200, -150) i kierunkiem y = 135?

Directrix znajduje się ponad ogniskiem, więc jest to parabola, która otwiera się w dół. Współrzędna x ogniska jest również współrzędną x wierzchołka. Wiemy więc, że h = 200. Współrzędna y wierzchołka znajduje się w połowie drogi między kierunkiem a ogniskiem: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 wierzchołków = (h, k) = (200, -15) Odległość p między kierunkiem a wierzchołkiem wynosi: p = 135 + 15 = 150 Forma wierzchołka: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Wstawianie wartości z góry do postaci wierzchołka i pamiętaj, że jest to w dół parabola otwierająca, więc znak jest negatywny: y = - (1 / (4x