Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez (2, -2) i ma nachylenie -5/2?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Aby rozwiązać ten problem, możemy użyć formuły przechwytywania nachylenia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Po pierwsze, możemy zastąpić nachylenie od problemu do wzoru:

#y = kolor (czerwony) (- 5/2) x + kolor (niebieski) (b) #

Następnie możemy zastąpić wartości z punktu problemu # x # i # y # zmienne w formule i rozwiązuj dla #color (niebieski) (b) #:

#y = kolor (czerwony) (- 5/2) x + kolor (niebieski) (b) # staje się:

# -2 = (kolor (czerwony) (- 5/2) * 2) + kolor (niebieski) (b) #

# -2 = (kolor (czerwony) (- 5 / kolor (czarny) (anuluj (kolor (czerwony) (2)))) * kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2)))) + kolor (niebieski) (b) #

# -2 = kolor (czerwony) (- 5) + kolor (niebieski) (b) #

# 5 - 2 = 5 - kolor (czerwony) (5) + kolor (niebieski) (b) #

# 3 = 0 + kolor (niebieski) (b) #

# 3 = kolor (niebieski) (b) #

Możemy teraz zastąpić nachylenie od problemu i wartość #color (niebieski) (b) # obliczyliśmy formułę do napisania równania:

#y = kolor (czerwony) (- 5/2) x + kolor (niebieski) (3) #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x