Jaki jest zakres międzykwartylowy zbioru danych: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Odpowiedź:

#IQR = 19 #

(Lub 17, patrz uwaga na końcu wyjaśnienia)

Wyjaśnienie:

Odstęp międzykwartylowy (IQR) jest różnicą między trzecią wartością kwartylową (Q3) a wartością 1 kwartyla (Q1) zbioru wartości.

Aby to znaleźć, musimy najpierw posortować dane w kolejności rosnącej:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Teraz określamy medianę listy. Mediana jest ogólnie znana, ponieważ liczba jest „środkiem” rosnącej uporządkowanej listy wartości. W przypadku list z nieparzystą liczbą wpisów jest to łatwe do wykonania, ponieważ istnieje jedna wartość, dla której równa liczba wpisów jest mniejsza lub równa i większa lub równa. Na naszej posortowanej liście widzimy, że wartość 72 ma dokładnie 6 wartości mniejszych od niej i 6 wartości większych od niej:

#color (niebieski) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) kolor (czerwony) (72,) kolor (zielony) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Po uzyskaniu mediany (czasami nazywanej również drugim kwartylem Q2) możemy określić Q1 i Q3, znajdując mediany list wartości odpowiednio poniżej i powyżej mediany.

W przypadku Q1 nasza lista (w kolorze niebieskim powyżej) to 55, 58, 59, 62, 67 i 67. Na tej liście znajduje się parzysta liczba wpisów, a zatem wspólna konwencja stosowana do znajdowania mediany w parzystej lista ma zająć dwie pozycje „najbardziej na środku” na liście i znaleźć ich średnią średnią arytmetyczną. A zatem:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

W przypadku Q2 nasza lista (powyżej koloru zielonego) wynosi 75, 76, 79, 80, 80 i 85. Ponownie znajdziemy średnią z dwóch centralnych wpisów:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Ostatecznie IQR znajduje się przez odjęcie # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Specjalna notatka:

Podobnie jak wiele rzeczy w statystykach, często istnieje wiele akceptowanych konwencji dotyczących sposobu obliczania. W tym przypadku dla niektórych matematyków powszechne jest, że przy obliczaniu Q1 i Q3 parzysta liczba wpisów (takich jak powyżej), faktycznie zawierać mediana jako wartość w grupowaniu, aby uniknąć przyjmowania średniej podlisty. Zatem w tym przypadku lista Q1 wynosiłaby w rzeczywistości 55, 58, 59, 62, 67, 67 i 72, co prowadzi do Q1 równego 62 (zamiast 60,5). Obliczenie Q3 wyniosłoby również 79 zamiast 79,5, z końcowym IQR wynoszącym 17.