Czym są wektory własne i liczby własne?

Czym są wektory własne i liczby własne?
Anonim

Odpowiedź:

Wektor własny jest wektorem, który przekształca się przez operator liniowy w innym w tym samym kierunku. Wartość własna (numer własny nie jest używany) jest współczynnikiem proporcjonalności między oryginalnym wektorem własnym a transformowanym.

Wyjaśnienie:

Przypuszczać #ZA# jest transformacją liniową, którą możemy zdefiniować w danej podprzestrzeni. Mówimy tak #vec v # jest wektorem własnym wspomnianej transformacji liniowej tylko wtedy, gdy istnieje #lambda# skalar taki, że:

#A cdot vec v = lambda cdot vec v #

Do tego skalara #lambda# nazwiemy to wartością własną związaną z wektorem własnym #vec v #.