Pytanie # 41113

Odpowiedź:

Ta seria może być tylko sekwencją geometryczną, jeśli # x = 1/6 #lub do najbliższej setnej # xapprox0.17 #.

Wyjaśnienie:

Ogólna forma sekwencji geometrycznej jest następująca:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

lub bardziej formalnie # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Ponieważ mamy sekwencję # x, 2x + 1,4x + 10, … #możemy ustawić # a = x #, więc # xr = 2x + 1 # i # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dzielenie według # x # daje # r = 2 + 1 / x # i # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Możemy zrobić ten podział bez problemów, ponieważ jeśli # x = 0 #, następnie sekwencja będzie stale #0#, ale # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Dlatego wiemy na pewno # xne0 #.

Od kiedy mamy # r = 2 + 1 / x #, wiemy

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Ponadto znaleźliśmy # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, więc to daje:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, przestawiając to daje:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, mnożąc przez # x ^ 2 # daje:

# 1-6x = 0 #, więc # 6x = 1 #.

Z tego kończymy # x = 1/6 #.

Do najbliższej setnej daje to # xapprox0.17 #.

Odpowiedź:

Jak powiedział Daan, jeśli sekwencja ma być geometryczna, musimy ją mieć # x = 1/6 ~~ 0,17 # Oto jeden ze sposobów, aby to zobaczyć:

Wyjaśnienie:

W sekwencji geometrycznej terminy mają wspólny stosunek.

Jeśli więc ta sekwencja ma być geometryczna, musimy mieć:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Rozwiązaniem tego równania jesteśmy #x = 1/6 #