Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (8,7) i linią y = 18?

Odpowiedź:

# y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Wyjaśnienie:

Niech ich będzie punkt # (x, y) # na paraboli. Jego odległość od ostrości na #(8,7)# jest

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # y = 18 # będzie # | y-18 | #

Stąd równanie byłoby

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # lub

# (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # lub

# x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # lub

# x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

lub # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

lub # y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

lub # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

lub # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

wykres {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12.16, 27,84}