Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Odpowiedź:

Asymptoty w # x = 3 # i # y = -2 #. Dziura w # x = -3 #

Wyjaśnienie:

Mamy # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Które możemy napisać jako:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Co ogranicza się do:

# -2 / (x-3) #

Znajdziesz pionowy asymptot # m / n # gdy # n = 0 #.

Więc tu, # x-3 = 0 #

# x = 3 # jest pionową asymptotą.

W przypadku asymptoty poziomej istnieją trzy zasady:

Aby znaleźć asymptoty poziome, musimy spojrzeć na stopień licznika (# n #) i mianownik (# m #).

Jeśli #n> m, # nie ma poziomej asymptoty

Jeśli # n = m #, dzielimy współczynniki wiodące, Jeśli #n <## m #, asymptota jest na # y = 0 #.

Tutaj, ponieważ stopień licznika jest #2# a mianownikiem jest #2# dzielimy wiodące współczynniki. Jako współczynnik licznika jest #-2#, a mianownikiem jest #1,# pozioma asymptota jest na # y = -2 / 1 = -2 #.

Dziura jest na # x = -3 #.

To dlatego, że nasz mianownik miał # (x + 3) (x-3) #. Mamy asymptotę na #3#, ale nawet w # x = -3 # nie ma wartości # y #.

Wykres to potwierdza:

graph {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}