Jaki jest 32-szy termin sekwencji arytmetycznej, gdzie a1 = -33 i a9 = -121?

Odpowiedź:

# a_32 = -374 #

Wyjaśnienie:

Sekwencja arytmetyczna ma postać:

#a_ (i + 1) = a_i + q #

Dlatego możemy również powiedzieć:

#a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q #

Możemy więc wnioskować:

#a_ (i + n) = a_i + nq #

Mamy tutaj:

# a_1 = -33 #

# a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 #

#rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 #

W związku z tym:

# a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Drugi termin sekwencji arytmetycznej to 24, a piąty termin to 3. Jaki jest pierwszy termin i wspólna różnica?

Pierwszy termin 31 i wspólna różnica -7 Pozwolę sobie zacząć od stwierdzenia, jak naprawdę można to zrobić, a następnie pokazać, jak należy to zrobić ... W przechodzeniu od drugiego do piątego terminu sekwencji arytmetycznej dodajemy wspólną różnicę 3 razy. W naszym przykładzie powoduje to przejście z 24 do 3, zmiana -21. Tak więc trzykrotna wspólna różnica wynosi -21, a wspólna różnica wynosi -21/3 = -7 Aby przejść z drugiego terminu z powrotem do pierwszego, musimy odjąć wspólną różnicę. Tak więc pierwszy termin to 24 - (- 7) = 31 Tak więc można to uzasadnić. Następnie zo