Dlaczego bierzesz pod uwagę równania kwadratowe? + Przykład

Odpowiedź:

Ponieważ mówi ci, jakie są korzenie równania, tj. Gdzie # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, co często jest przydatne.

Wyjaśnienie:

Ponieważ mówi ci, jakie są korzenie równania, tj. Gdzie # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, co często jest przydatne.

Pomyśl o tym wstecz - zacznij od poznania ilości # x # wynosi zero w dwóch miejscach, #ZA# i #B#. Następnie opisano dwa równania # x # są # x-A = 0 # i # x-B = 0 #. Pomnóż je razem:

# (x-A) (x-B) = 0 #

Jest to faktorowane równanie kwadratowe.

Pomnóż, aby uzyskać równanie niefunkcjonowane:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Tak więc, gdy masz przedstawione równanie kwadratowe, wiesz, że współczynnik # x # termin jest ujemnym wynikiem sumy dwóch pierwiastków, a stały współczynnik jest ich iloczynem. Ta wiedza jest zazwyczaj pomocna w sprawdzeniu, czy można łatwo obliczyć kwadrat. Na przykład:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Teraz chcemy dwie liczby, które dodają +11 i mnożą się do 30; odpowiedzi są 5 i 6, widzimy po wypróbowaniu kilku, więc ma to znaczenie jako # (x-5) (x-6) = 0 #.

Odpowiedź:

Poprzez faktoryzację najpierw, a następnie zastosowanie wartości mnożenia równej zero, możemy rozwiązać równanie kwadratowe.

Wyjaśnienie:

Jedna z właściwości #0# czy to:

„Wszystko pomnożone przez #0# jest równe #0#'

Więc jeśli mamy równanie, w którym:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, potem z powodu właściwości mnożenia #0#, będziemy wiedzieć, że przynajmniej jeden z mnożonych czynników musi być równy #0#.

Ponieważ nie możemy wiedzieć, który jest #0#, uważamy, że każdy z kolei jest #0#.

#:. a = 0 "lub" b = 0 "lub" c = 0 "" lub "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Dotyczy to jednak tylko CZYNNIKÓW.

Aby zastosować tę koncepcję w rozwiązaniu równania kwadratowego (lub sześciennego, kwarticznego itd.), Zacznij od rozłożenia na czynniki, aby znaleźć czynniki.

Następnie niech każdy czynnik będzie równy #0# i rozwiąż, aby znaleźć możliwe wartości zmiennej.

# x ^ 2 + 5x = 6 ”„ larr # bez pomocy w tej formie:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # równać się #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 ”„ larr # dwa czynniki mnożą się, aby dać #0#

Niech każdy będzie równy #0#

Jeśli # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Jeśli # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Poprzez faktoryzację najpierw, a następnie zastosowanie wartości mnożenia równej zero, możemy rozwiązać równanie kwadratowe.

Jakie są pierwiastki kwadratowe 100/9? + Przykład

10/3 i -10/3 Najpierw, zwracając uwagę, że sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) Należy zauważyć, że liczby na górze ułamka (licznik) i na dole ułamka (mianownik) są „ładnymi” liczbami kwadratowymi, dla których łatwo znaleźć korzenie (jak z pewnością wiesz, odpowiednio 10 i 9!). Pytanie to naprawdę testuje (a kluczem do tego jest słowo „wszystko”), czy wiesz, że liczba zawsze będzie miała dwa pierwiastki kwadratowe. Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy z x ^ 2 ma wartość plus lub minus x Zmyślnie, zgodnie z konwencją (przynajmniej czasami, na przykład w standardowy sposób wyrażania wzoru kwadratowego) znak p

Do czego służą równania parametryczne? + Przykład

Równania parametryczne są przydatne, gdy pozycja obiektu jest opisana w kategoriach czasu t. Spójrzmy na kilka przykładów. Przykład 1 (2-D) Jeśli cząstka porusza się po ścieżce kołowej o promieniu r wyśrodkowanej (x_0, y_0), to jej położenie w czasie t można opisać za pomocą równań parametrycznych, takich jak: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Przykład 2 (3-D) Jeśli cząstka wznosi się wzdłuż spiralnej ścieżki o promieniu r wyśrodkowanej wzdłuż osi z, to jej położenie w czasie t można opisać parametrycznie równania takie jak: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Równa

Dlaczego pierwiastki kwadratowe są irracjonalne? + Przykład

Po pierwsze, nie wszystkie pierwiastki kwadratowe są irracjonalne. Na przykład sqrt (9) ma doskonale racjonalne rozwiązanie 3 Zanim przejdziemy dalej, przyjrzyjmy się, co to znaczy mieć liczbę irracjonalną - musi to być wartość, która ciągnie się w postaci dziesiętnej i nie jest wzorem, jak Liczba Pi. A ponieważ nie ma nigdy nie kończącej się wartości, która nie podąża za wzorcem, nie można go zapisać jako ułamka. Na przykład 1/3 równa się 0,33333333, ale ponieważ się powtarza, możemy napisać to jako ułamek Wróćmy do twojego pytania. Niektóre pierwiastki kwadratowe, takie jak sqrt (2) lub sqrt (20,