Dlaczego pierwiastki kwadratowe są irracjonalne? + Przykład

Po pierwsze, nie wszystkie pierwiastki kwadratowe są irracjonalne. Na przykład, #sqrt (9) # ma doskonale racjonalne rozwiązanie #3#

Zanim przejdziemy dalej, przejrzyjmy, co to znaczy mieć Liczba niewymierna - musi to być wartość, która trwa wiecznie w postaci dziesiętnej i nie jest wzorem, jak #Liczba Pi#. A ponieważ nie ma nigdy nie kończącej się wartości, która nie podąża za wzorcem, nie można go zapisać jako ułamka.

Na przykład, #1/3# równa się #0.33333333#, ale ponieważ to się powtarza, możemy napisać to jako ułamek

Wróćmy do twojego pytania. Niektóre pierwiastki kwadratowe #sqrt (2) # lub #sqrt (20 # są irracjonalne, ponieważ nie można ich uprościć do liczby całkowitej #sqrt (25) # może być. Trwają wiecznie bez powtarzania, co oznacza, że możemy: t napisać to jako dziesiętny bez zaokrąglania i nie możemy napisać tego jako ułamka z tego samego powodu.

Jeśli pierwiastek kwadratowy nie jest kwadratem idealnym, jest to liczba nieracjonalna

Jakie są pierwiastki kwadratowe 100/9? + Przykład

10/3 i -10/3 Najpierw, zwracając uwagę, że sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) Należy zauważyć, że liczby na górze ułamka (licznik) i na dole ułamka (mianownik) są „ładnymi” liczbami kwadratowymi, dla których łatwo znaleźć korzenie (jak z pewnością wiesz, odpowiednio 10 i 9!). Pytanie to naprawdę testuje (a kluczem do tego jest słowo „wszystko”), czy wiesz, że liczba zawsze będzie miała dwa pierwiastki kwadratowe. Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy z x ^ 2 ma wartość plus lub minus x Zmyślnie, zgodnie z konwencją (przynajmniej czasami, na przykład w standardowy sposób wyrażania wzoru kwadratowego) znak p

Dlaczego istnieją liczby irracjonalne? + Przykład

Chociaż zwykła osoba może uważać wiele rzeczy w matematyce za niezrozumiałą lub trudną do zrozumienia, istnieją one w pewnej formie i służą zrozumieniu natury. Wydaje się, że pytaniem „dlaczego istnieją liczby irracjonalne?” Pytający oznacza, czy w przyrodzie istnieją liczby irracjonalne. Nie mamy żadnych skrupułów na temat liczb naturalnych, ponieważ obiekty są liczone w liczbach naturalnych i jako takie są uważane za liczby naturalne. o frakcjach? Rozumiemy, co oznacza 1/2 bochenka chleba, 3/8 pizzy itd. Być może nie ma więc problemów z ułamkami. Liczba irracjonalna Jednym z przykładów jest sqrt2 i rozumie

Dlaczego bierzesz pod uwagę równania kwadratowe? + Przykład

Ponieważ mówi ci, jakie są korzenie równania, tj. Gdzie ax ^ 2 + bx + c = 0, co jest często przydatne. Ponieważ mówi ci, jakie są korzenie równania, tj. Gdzie ax ^ 2 + bx + c = 0, co jest często przydatne. Pomyśl o tym wstecz - zacznij od poznania, że ilość x wynosi zero w dwóch miejscach, A i B. Następnie dwa równania opisujące x są x-A = 0 i x-B = 0. Pomnóż je razem: (x-A) (x-B) = 0 Jest to równanie kwadratowe z uwzględnieniem faktorów. Pomnóż, aby uzyskać równanie niefunkcjonowane: x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 Tak więc, gdy otrzymasz równanie kwadratowe, wiesz, ż