Jak przekonwertować (6, 6) na formę polarną?

Odpowiedź:

Skorzystaj z kilku formuł, aby uzyskać # (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4) #.

Wyjaśnienie:

Żądana konwersja z # (x, y) -> (r, theta) # można wykonać za pomocą następujących wzorów:

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# theta = tan ^ (- 1) (y / x) #

Korzystając z tych formuł, uzyskujemy:

# r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) #

# theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 #

A zatem #(6,6)# współrzędne prostokątne odpowiadają # (6sqrt (2), pi / 4) # we współrzędnych biegunowych.

Jak przekonwertować 2 = (- x-7y) ^ 2-7x na formę polarną?

2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Użyjemy: x = rcostheta y = rsintheta 2 = (- rcostheta-7rsintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = (- r) ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Nie da się tego dalej uprościć, dlatego należy go pozostawić jako równanie implivitowe.

Jak przekonwertować 4 = (x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 w formę polarną?

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpowiedź brzmi: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Zgodnie z geometrią tego obrazu: Set: x = rcosθ y = rsinθ Zastąp w równaniu: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = kolor (czerwony) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + kolor (zielony) (64) + kolor (czerwony) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + kolor (zielony) (25) kolor (fioletowy) (4) = r ^ 2 * kolor (niebieski) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + kolor (fioletowy) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + kolor (czerwony) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0

Jak przekonwertować (2, -3) na formę polarną?

Forma biegunowa: (3.6, -56,3) Format biegunowy: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Zastosuj obie formuły podczas przechodzenia z kartezjańskiego -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - „0.98 radians” W ten sposób nasza odpowiedź na: format polarny (2 , -3) kartezjański: (3,6, 0,98)