Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 1), (7, 4) i (3, 6) #?

Sztuczka polegająca na tym małym problemie polega na znalezieniu stoku pomiędzy dwoma punktami, a następnie znalezieniu nachylenia linii prostopadłej, które po prostu daje:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ („oryginalny”) # następnie

2) znajdź równanie linii, która przechodzi przez kąt przeciwny do linii początkowej dla twojego przypadku: A (4,1), B (7, 4) i C (3,6)

krok 1:

Znajdź nachylenie #bar (AB) => m_ (słupek (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #użyj punktu C (3, 6), aby określić #kolec#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = kolor (czerwony) (- x + 9) # #color (czerwony) „Eq. (1)” #

krok 2

Znajdź nachylenie #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (słupek (AE)) = 2 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #użyj punktu A (4, 1), aby określić #kolec#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = kolor (niebieski) (2x - 7) # #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Teraz zrównaj #color (czerwony) „Eq. (1)” # = #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Rozwiąż dla => #x = 16/3 #

Wstawić # x = 2/3 # w #color (czerwony) „Eq. (1)” #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Sztuczka polegająca na tym małym problemie polega na znalezieniu stoku pomiędzy dwoma punktami, a następnie znalezieniu nachylenia linii prostopadłej, które po prostu daje:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ („oryginalny”) # następnie

2) znajdź równanie linii, która przechodzi przez kąt przeciwny do linii początkowej dla twojego przypadku: A (4,1), B (7, 4) i C (3,6)

krok 1:

Znajdź nachylenie #bar (AB) => m_ (słupek (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #użyj punktu C (3, 6), aby określić #kolec#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = kolor (czerwony) (- x + 9) # #color (czerwony) „Eq. (1)” #

krok 2

Znajdź nachylenie #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (słupek (AE)) = 2 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #użyj punktu A (4, 1), aby określić #kolec#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = kolor (niebieski) (2x - 7) # #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Teraz zrównaj #color (czerwony) „Eq. (1)” # = #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Rozwiąż dla => #x = 16/3 #

Wstawić # x = 2/3 # w #color (czerwony) „Eq. (1)” #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Odpowiedź:

Orthocenter (16/2, 11/3)

Wyjaśnienie:

Sztuczka polegająca na tym małym problemie polega na znalezieniu stoku pomiędzy dwoma punktami, a następnie znalezieniu nachylenia linii prostopadłej, które po prostu daje:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ („oryginalny”) # następnie

2) znajdź równanie linii, która przechodzi przez kąt przeciwny do linii początkowej dla twojego przypadku: A (4,1), B (7, 4) i C (3,6)

krok 1:

Znajdź nachylenie #bar (AB) => m_ (słupek (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #użyj punktu C (3, 6), aby określić #kolec#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = kolor (czerwony) (- x + 9) # #color (czerwony) „Eq. (1)” #

krok 2

Znajdź nachylenie #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (słupek (AE)) = 2 #

Aby uzyskać równanie zapisu linii:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #użyj punktu A (4, 1), aby określić #kolec#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = kolor (niebieski) (2x - 7) # #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Teraz zrównaj #color (czerwony) „Eq. (1)” # = #color (niebieski) „Eq. (2)” #

Rozwiąż dla => #x = 16/3 #

Wstawić # x = 2/3 # w #color (czerwony) „Eq. (1)” #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x