Jaka jest wariancja standardowego rozkładu normalnego?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej. Standardowa normalna to normalna konfiguracja taka, że #mu, sigma = 0,1 # więc znamy wyniki wcześniej.

Wyjaśnienie:

Plik PDF dla standardowej normy to: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Ma wartość średnią:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z matematyki p (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Wynika, że:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Tym razem użyj IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2))

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ (- z ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ (- z ^ 2/2)) #

Bo # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ (- z ^ 2/2) #

Ta całka jest dobrze znana. Można to zrobić za pomocą podbiegu polarnego, ale tutaj wynik jest określony.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #