Kevin chce kupić jabłka i banany, jabłka mają 50 centów za funt, a banany 10 centów za funt. Kevin wyda 5,00 dolarów na swoje owoce. Jak napisać równanie modelujące tę sytuację i opisujące znaczenie dwóch punktów przecięcia?

Odpowiedź:

Model # -> „liczba jabłek” = 10 - („liczba bananów”) / 5 #

W granicach:

# 0 <= "jabłka" <= 10 larr "zmienna zależna" #

# 0 <= "banany" <= 50 larr "zmienna niezależna" #

#color (czerwony) („Trwa dłużej, aby wyjaśnić, niż zrobić rzeczywistą matematykę”) #

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Initial build of equation”) #

Niech liczba jabłek będzie: # "" a #

Niech liczba bananów będzie:#" " b#

Koszt jabłek na funt (lb) to: #' '$0.50#

Koszt bananów na funt to: #' '$0.10#

Niech całkowity koszt będzie:# "" t #

Następnie # "" t = 0,5a $ + 0,1bb #

Biorąc pod uwagę całkowity koszt # (t) # wynosi 5,00 USD:

# t = 0,5a $ + 0,1b "" -> "" 5,00 $ = 0,5a $ + 0,1b $

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Zbuduj model”) #

Liczby jabłek lub bananów nie są określone, więc w granicach całkowitych kosztów możemy mieć tylko tyle każdego z nich. Proporcja jest kontrolowana przez całkowity koszt 5 USD

#color (czerwony) („Założenie: musimy modelować ilości”) #

…………………………………………………………………………………………………..

Jeśli wszystkie jabłka, maksymalna liczba wynosi 5 USD:

# => a = (5,00 $) / (0,5 USD) = 10 # jako maksimum

A zatem #b# liczyłbym # b = 0 # dla tego warunku

…………………………………………………………………………………………………..

Jeśli wszystkie banany to maksymalna liczba wynosi 5 USD:

# => b = (5,00 USD) / (0,1 USD) = 50 # jako maksimum

A zatem #za# liczyłbym # a = 0 # dla tego warunku

…………………………………………………………………………………………………

#color (brązowy) („Liczba jednego z nich oznacza liczbę innych przez ograniczenie kosztu”) #

Korzystając z tego czynnika ograniczającego, mamy: #color (brązowy) („” 5,00 $ = 0,5a $ + 0,1b) #

Ponieważ mamy do czynienia z licznikami, upuść znak $

Odejmij 0,1b z obu stron

# 0.5a = 5-0.1b #

Pozbądźmy się miejsc po przecinku: pomnóż obie strony przez 10

# 5a = 50-b #

Podziel obie strony przez 5

# a = 50/5-b / 5 #

# "" kolor (niebieski) (pasek (ul (| "Model" -> a = 10-b / 5 "" |)) #

#color (czerwony) („przechwycenie x to stan wszystkich bananów i żadnych jabłek”) #

#color (czerwony) („przecięcie y jest stanem wszystkich jabłek i bez bananów”) #