Linia s zawiera punkty (0, 0) i (-5,5). Jak znaleźć odległość między linią s a punktem V (1,5)?

Odpowiedź:

# 3sqrt2. #

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdujemy eqn. linii # s, # używając Forma punktu nachylenia.

Nachylenie # m # z # s # jest, # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# „Pochodzenie” O (0,0) w s. #

#:. "Równanie" s: y-0 = -1 (x-0), tzn. X + y = 0. #

Wiedząc o tym #nerw-#dystans #re# z pkt. # (h, k) # do linii

#l: ax + o + c = 0, # jest dany przez, # d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Stąd żądanie. dist.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. #

Linia QR zawiera (2, 8) i (3, 10) Linia ST zawiera punkty (0, 6) i (-2,2). Czy linie QR i ST są równoległe lub prostopadłe?

Linie są równoległe. Aby ustalić, czy linie QR i ST są równoległe czy prostopadłe, potrzebujemy znaleźć ich nachylenia. Jeśli nachylenia są równe, linie są równoległe i jeśli iloczyn nachylenia wynosi -1, są one prostopadłe. Nachylenie linii łączącej punkty (x_1, y_1) i x_2, y_2) to (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Stąd nachylenie QR wynosi (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 i nachylenie ST wynosi (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Ponieważ stoki są równe, linie są równoległe. wykres {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]}

Pytanie 2: Linia FG zawiera punkty F (3, 7) i G ( 4, 5). Linia HI zawiera punkty H (-1, 0) i I (4, 6). Linie FG i HI są ...? równolegle prostopadłe

„ani„> ”nie używa następujących wartości w stosunku do nachyleń linii„ • ”linie równoległe mają równe nachylenia„ • ”iloczyn prostopadłych linii„ = -1 ”oblicza nachylenia m przy użyciu„ koloru (niebieski) ”wzoru gradientu • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „let” (x_1, y_1) = F (3,7) „i” (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 „let” (x_1, y_1) = H (-1,0) „i” (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) ”więc linie nie równoległe "m_ (FG) xxm_ (HI) = 12 / 7xx6 / 5! = - 1" linie nie są prostopadłe "" linie nie

Dwa koła mają następujące równania (x +5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 i (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Czy jeden krąg zawiera drugi? Jeśli nie, jaka jest największa możliwa odległość między punktem na jednym okręgu a innym punktem na drugim?

Kręgi przecinają się, ale żaden z nich nie zawiera drugiego. Największy możliwy kolor odległości (niebieski) (d_f = 19.615773105864 "" jednostek Podane równania okręgu to (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" pierwsze koło (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" drugi okrąg Zaczynamy od równania przechodzącego przez środki okręgu C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) i C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) są ośrodkami.Używanie dwupunktowej formy y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) po uproszczenie 3y + 18