Odpowiedź:
y = mx + b Oblicz nachylenie, m, z podanych wartości punktowych, rozwiń dla b, używając jednej z wartości punktowych i sprawdź swoje rozwiązanie, używając innych wartości punktowych.
Wyjaśnienie:
Linia może być traktowana jako stosunek zmiany pozycji poziomej (x) i pionowej (y). Tak więc, dla dowolnych dwóch punktów określonych przez współrzędne kartezjańskie (planarne), takich jak te podane w tym problemie, po prostu ustawia się dwie zmiany (różnice), a następnie dokonuje się stosunku, aby uzyskać nachylenie, m.
Różnica pionowa „y” = y2 - y1 = 4 - 0 = 4
Różnica pozioma „x” = x2 - x1 = -6 - 2 = -8
Stosunek = „wzrost nad biegiem” lub pionowy nad poziomym = 4 / -8 dla nachylenia, m.
Linia ma ogólną postać y = mx + b, lub pozycja pionowa jest iloczynem nachylenia i pozycji poziomej, x, plus punkt, w którym linia przecina (przecina) oś x (linia, gdzie x jest zawsze równe zero.) Tak więc, kiedy już obliczysz nachylenie, możesz umieścić dowolny z dwóch punktów znanych w równaniu, pozostawiając nas tylko z przecięciem „b” nieznanym.
4 = (-1/2) (- 6) + b; 4 = 3 + b; 4 - 3 = b; 1 = b
Ostateczne równanie to y = - (1/2) x + 1
Następnie sprawdzamy to, zastępując inne znane miejsce równaniem:
0 = (-1/2) (2) + 1; 0 = -1 + 1; 0 = 0 PRAWIDŁOWO!
Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?
7x-3y + 1 = 0 Nachylenie linii łączącej dwa punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podane przez (y_2-y_1) / (x_2-x_1) lub (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Ponieważ punkty to (8, -3) i (1, 0), nachylenie linii łączącej je zostanie podane przez (0 - (- 3)) / (1-8) lub (3) / (- 7) tj. -3/7. Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi zawsze -1. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie 7/3 i stąd równanie w postaci nachylenia można zapisać jako y = 7 / 3x + c Gdy przechodzi przez punkt (0, -1), umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy -1 = 7/3 * 0 + c lub c = 1 Stąd pożądane równanie bę
Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13,20), (16,1)?
Y = 3/19 * x-1 Nachylenie linii przechodzi przez (13,20) i (16,1) wynosi m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Znamy stan perpedicularity między dwiema liniami jest iloczynem ich nachyleń równych -1: .m_1 * m_2 = -1 lub (-19/3) * m_2 = -1 lub m_2 = 3/19 Więc linia przechodząca przez (0, -1 ) jest y + 1 = 3/19 * (x-0) lub y = 3/19 * x-1 wykres {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]
Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (-5,11), (10,6)?
Y = 3x-1 "równanie linii prostej jest podawane przez" y = mx + c "gdzie m = gradient &" c = "przecięcie y" "chcemy gradient linii prostopadłej do linii" „przechodząc przez podane punkty” (-5,11), (10,6) będziemy potrzebować „” m_1m_2 = -1 dla linii podanej m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 więc wymagany eqn. staje się y = 3x + c przechodzi przez „” (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1