Jaka jest różnica między liczbami rzeczywistymi a liczbami wymiernymi?

Jaka jest różnica między liczbami rzeczywistymi a liczbami wymiernymi?
Anonim

Odpowiedź:

Chociaż wszystkie liczby wymierne są liczbami rzeczywistymi, istnieją pewne liczby (liczby niewymierne), które nie są liczbami wymiernymi.

Wyjaśnienie:

Racjonalne są te liczby, które można zapisać jako stosunek dwóch liczb całkowitych, mianownik jest niezerowy.

Liczby rzeczywiste to te, które mogą być reprezentowane w rzeczywistej linii liczbowej.

Chociaż wszystkie liczby wymierne mogą być reprezentowane w linii liczb rzeczywistych, istnieją liczby, które nie są liczbami wymiernymi, ale mogą być również reprezentowane w linii liczb rzeczywistych.

Liczby jak # sqrt2 #, # sqrtx # (gdzie # x # jest dodatnią liczbą wymierną, ale nie kwadratem liczby wymiernej), #Liczba Pi# itd. nie można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych, takich jak liczby wymierne, ale można je przedstawić w rzeczywistej linii liczbowej. Liczby te nazywane są liczbami irracjonalnymi.

Stąd, chociaż wszystkie liczby wymierne są liczbami rzeczywistymi, istnieją pewne liczby (liczby niewymierne), które nie są liczbami wymiernymi.