Czym jest forma wierzchołka y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Odpowiedź:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Więc twój wierzchołek = #(-7/6, -61/6)#

Wyjaśnienie:

Formularz wierzchołka to:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # a wierzchołek to: # (- h, k)

Aby umieścić funkcję w wierzchołku, musimy wypełnić kwadrat wartościami x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

najpierw wyizoluj termin za pomocą x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

aby ukończyć plac, należy wykonać następujące czynności:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

Plac to: # (x + b / 2) ^ 2 #

W twojej funkcji # a = 6 # więc musimy to uwzględnić:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

teraz dodaj c do obu stron równania, pamiętaj, że po lewej stronie musimy dodać 6c, ponieważ c po prawej stronie wewnątrz części z faktorem:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

teraz rozwiąż dla c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Wreszcie mamy formę wierzchołka:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Więc twój wierzchołek = #(-7/6, -61/6)#

wykres {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15.12, 4,88}