Populacja USA w 1910 r. Wynosiła 92 miliony ludzi. W 1990 r. Liczba ludności wynosiła 250 milionów. Jak wykorzystać te informacje do stworzenia zarówno liniowego, jak i wykładniczego modelu populacji?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

The model liniowy oznacza, że istnieje jednolity wzrost, aw tym przypadku populacji USA z #92# milion ludzi w #1910# do #250# milion ludzi w #1990#.

Oznacza to wzrost #250-92=158# milion w #1990-1910=80# lat lub

#158/80=1.975# milionów rocznie # x # lat stanie się

# 92 + 1,975x # milion ludzi. Można to wykreślić za pomocą funkcji liniowej # 1.975 (x-1910) + 92 #, wykres {1,975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

The model wykładniczy oznacza, że istnieje jednolity wzrost proporcjonalny, tj. powiedzmy # p% # co roku iw tym przypadku populacji USA z #92# milion ludzi w #1910# do #250# milion ludzi w #1990#.

Oznacza to wzrost #250-92=158# milion w #1990-1910=80# lat lub

# p% # podane przez # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # co nam daje # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # co ułatwia # p = (250/92) ^ 0.0125-1 = 0.0125743 # lub #1.25743%#.

To może być wykreślone jako funkcja wykładnicza # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, co daje populację w ciągu roku # y # a to wygląda jak

wykres {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}