![Jakie są ekstrema f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x w przedziale [1,6]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Jakie są ekstrema f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x w przedziale [1,6]?")
Odpowiedź:
Zawsze zaczynaj od szkicu funkcji w przedziale.
Wyjaśnienie:
W przedziale 1,6 wykres wygląda tak:
Jak widać z wykresu, funkcja jest wzrastający od 1 do 6. Tak jest brak lokalnego minimum lub maksimum.
Jednak bezwzględne ekstrema będzie istniało w punktach końcowych przedziału:
absolutne minimum: f (1)
maksimum absolutne: f (6)
nadzieja, która pomogła
Jakie są wszystkie możliwe czynniki pojęcia kwadratowego dla x² + 10x-24? x i x, 10 i x, -24 i 1, -2 i 12
-2 i 12 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12). Musisz przetestować wszystkie pary liczb, które po pomnożeniu razem dają -24. Jeśli ta kwadratowość jest faktorowalna, to jest jedna para, która jeśli dodasz je razem algebraicznie, wynik będzie wynosił 10. 24 może wynosić: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Ale ponieważ jest znak minus za 24 oznacza to, że jedna lub druga z prawidłowej pary jest ujemna, a druga dodatnia. Badając różne pary, stwierdzamy, że -2 i 12 są poprawną parą, ponieważ: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12 )
Jakie są lokalne ekstrema f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?
Lokalne maksimum to 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Lokalne minimum to 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Aby znaleźć ekstrema lokalne, możemy użyć pierwszego testu pochodnego. Wiemy, że w ekstremie lokalnym, co najmniej pierwsza pochodna funkcji będzie równa zero. Weźmy więc pierwszą pochodną i ustawmy ją na 0 i rozwiążmy na x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Ta równość może być łatwo rozwiązana za pomocą kwadratu formuła. W naszym przypadku a = -3, b = 6 c = 10 Kwadratowa formuła stwierdza: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Jeśli wrócimy nasze wartości do formuły
Który wielomian reprezentuje sumę: (14x ^ 2-14) + (- 10x ^ 2-10x + 10)?
4x ^ 2-10x-4 Zauważ, że użyłem opiekuna miejsca 0x w drugiej linii. Oznacza to, że nie ma żadnych warunków x -10x ^ 2-10x + 10 ul (kolor (biały) (..) 14x ^ 2 + kolor (biały) (1) 0x-14) larr „Dodaj” kolor „” ( biały) (.) 4x ^ 2-10x-4