Jaka jest odległość między punktami (21, -30) i (3, 8)?

Odpowiedź:

42.0

Wyjaśnienie:

Najpierw oblicz odległość poziomą i odległość pionową między punktami. W tym celu używamy # x # i # y # wartości współrzędnych.

Odległość pozioma, #za#:

# a = x_1-x_2 = 21-3 = 18 #

Odległość pionowa, #b#

# b = y_1-y_2 = -30-8 = -38 #

Te dwie odległości można uznać za podstawę i pionową stronę trójkąta prostokątnego, przy czym odległość między nimi jest przeciwprostokątna.

Używamy twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną, #do#.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = (18) ^ 2 + (- 38) ^ 2 #

# c ^ 2 = 1768 #

# c = sqrt (1768) = 42,0 („3 s.f.”) #

Odległość między punktami jest wtedy #42.0#

Jaka jest różnica między punktami krytycznymi a punktami przegięcia?

W podręczniku używam punktu krytycznego (Stewart Calculus) f = liczba krytyczna dla f = wartość x (zmienna niezależna), czyli 1) w domenie f, gdzie f 'jest 0 lub nie istnieje. (Wartości x, które spełniają warunki twierdzenia Fermata.) Punkt przegięcia dla f jest punktem na wykresie (ma zarówno współrzędne xiy), przy którym zmienia się wklęsłość. (Inni ludzie wydają się używać innej terminologii. Nie wiem, czy jedli się mylili, czy po prostu mają inną terminologię. Ale podręczniki, których używałem w Stanach Zjednoczonych od początku lat 80., wszystkie używały tej definicji.)

Na mapie odległość między Atlanty, Georgia i Nashville w Tennessee wynosi 12,5 cala. Rzeczywista odległość między tymi dwoma miastami wynosi 250 mil. Jaka jest skala?

Skala wynosi od 1 cala do 20 mil. Z pytania wynika, że na mapie odległość 12,5 cala oznacza rzeczywistą odległość 250 mil, stąd każdy cal oznacza 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = anuluj250 ^ 2xx10 / (anuluj1251) = 20 mil stąd skala wynosi od 1 do 20 mil.

Jaka byłaby odległość między dwoma miastami, jeśli mapa jest narysowana w skali 1: 100 000, a odległość między 2 miastami wynosi 2 km?

Liczy 100 cm na metr i 1000 metrów na kilometr, więc skala 1: 100 000 jest skalą 1 cm: 1 km. Odległość na mapie między dwoma miastami oddalonymi od siebie o 2 km wynosiłaby 2 cm.