Odpowiedź:
Domena to interwał
Wyjaśnienie:
Dany:
#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #
Załóżmy, że chcemy sobie z tym poradzić jako rzeczywistej wartości liczb rzeczywistych.
Następnie
Zauważ, że:
# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #
dla wszystkich rzeczywistych wartości
Więc:
# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #
jest dobrze zdefiniowany dla wszystkich rzeczywistych wartości
Aby
# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #
Stąd:
# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #
Biorąc wykładniki obu stron (funkcja monotonicznie rosnąca) otrzymujemy:
# x ^ 2-5x + 16 <10 #
To jest:
# x ^ 2-5x + 6 <0 #
które czynniki jak:
# (x-2) (x-3) <0 #
Lewa strona to
Więc domena jest
Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?
Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie
Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?
Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)
Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}