Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Odpowiedź:

Otwory 0

Pionowe asymptoty #+-1#

Asymptoty poziome 0

Wyjaśnienie:

Pionowa asymptota lub dziura jest tworzona przez punkt, w którym domena jest równa zero, tj. # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Więc też # x = 0 # lub # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # w związku z tym #x = + - 1 #

Pozioma asymptota jest tworzona, gdy górna i dolna część ułamka nie znikają. Podczas gdy dziura jest wtedy, gdy możesz anulować.

Więc #color (czerwony) x / (kolor (czerwony) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Tak jak # x # krzyżyk 0 to tylko dziura. Podczas gdy jako # x ^ 2-1 # szczątki #+-1# są asymptotami

W przypadku asymptot horyzontalnych próbuje się znaleźć to, co dzieje się, gdy x zbliża się do nieskończoności lub ujemnej nieskończoności i czy ma tendencję do określonej wartości y.

Aby to zrobić, podziel licznik i mianownik ułamka przez najwyższą moc # x # w mianowniku

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Aby to zrobić, musimy znać dwie zasady

# limxtooox ^ 2 = oo #

i

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 jeśli n> 0 #

Aby ograniczyć negatywne nieskończoność, musimy zrobić wszystko # x # w # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Tak więc asymptota pozioma w miarę zbliżania się x # + - oo # jest 0