Odpowiedź:
Oto trzy ważne przykłady …
Wyjaśnienie:
Seria geometryczna
Jeśli
#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #
Funkcja wykładnicza
Seria definiująca
# e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #
Aby to udowodnić, dla każdego
Problem Bazylei
Problem bazylejski, postawiony w 1644 r. I rozwiązany przez Eulera w 1734 r., Wymagał wartości sumy odwrotności kwadratów liczb całkowitych dodatnich:
#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2/6 #
Termin r _ („th”) serii geometrycznej to (2r + 1) cdot 2 ^ r. Jaka jest suma pierwszego terminu n serii?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = suma {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Sprawdźmy S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -
Drugi i piąty termin serii geometrycznej to odpowiednio 750 i -6. Znajdź wspólny stosunek i pierwszy termin serii?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Kolor (niebieski) „n-ty termin ciągu geometrycznego” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (a_n = ar ^ (n-1)) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie a jest pierwszy termin r, wspólny stosunek. rArr "drugi termin" = ar ^ 1 = 750 do (1) rArr "piąty termin" = ar ^ 4 = -6 do (2) Aby znaleźć r, podziel (2) przez (1) rArr (anuluj (a) r ^ 4 ) / (anuluj (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Zamień tę wartość na (1), aby znaleźć rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / (-1/5) = - 3750
Jakie są przykłady zbieżnych granic? + Przykład
Strefy subdukcji i kontynent do konturu, co skutkuje formowaniem się gór. Jednym z przykładów strefy subdukcji jest wybrzeże Pacyfiku w Ameryce Południowej. Płyta pacyficzna zbiega się z płytą południowoamerykańską. W miarę jak dwie płyty zbliżają się do siebie, płyta Pacyfiku jest popychana w dół i pod płytą z Ameryki Południowej. Płyta z Ameryki Południowej jest wypychana w górę, tworząc góry Andów. Tam, gdzie płyta z subkontynentem Indii koliduje z płytą azjatycką, jest kolejną zbieżną granicą. Gdzie dwie płyty kontynentalne łączą skorupy obu sprzączek tworzących Góry Himalajskie. Dwa