Jaki jest środek ciężkości trójkąta z narożnikami (4, 1), (3, 2) i (5, 0)?

Trójkąt tworzą trzy nieliniowe punkty.

Ale podane punkty są współliniowe, dlatego nie ma trójkąta o tych współrzędnych. I dlatego pytanie jest bez znaczenia, Jeśli masz pytanie, skąd wiedziałam, że podane punkty są współliniowe, to wyjaśnię odpowiedź.

Pozwolić #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) i C (x_3, y_3) # trzy punkty, a więc warunek, aby te trzy punkty były współliniowe

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Tutaj pozwól # A = (4,1), B = (3,2) i C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Ponieważ warunek jest zweryfikowany, podane punkty są współliniowe.

Jeśli jednak człowiek, który dał ci pytanie, nadal mówi, że chcesz znaleźć środek ciężkości, użyj wzoru do znalezienia środka ciężkości, który jest używany poniżej.

Jeśli #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) i C (x_3, y_3) # Czy trzy wierzchołki trójkąta to jego środek ciężkości

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Gdzie #SOL# jest centroidem

Tutaj pozwól # A = (4,1), B = (3,2) i C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Dlatego środek ciężkości jest #(4,1)#.