Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Jak widzisz, znajdziesz nieokreśloną formę
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 lub oo / oo #
wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć pochodną licznika i mianownika oddzielnie, a następnie podłączyć wartość
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Mam nadzieję że to pomoże:)
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Jako dodatek do innej odpowiedzi, problem ten można rozwiązać, stosując do wyrażenia manipulację algebraiczną.
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #
# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #
# = 2 (sqrt (4) +2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Jak znaleźć limit (sin (x)) / (5x), gdy x zbliża się do 0?
Limit wynosi 1/5. Biorąc pod uwagę lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamy ten kolor (niebieski) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Możemy więc przepisać nasze dane jako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Jak znaleźć limit (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4), gdy x zbliża się do 0?
1 Niech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Jak znaleźć limit (sqrt (x + 4) -2) / x, gdy x zbliża się do 0?
1/4 Mamy limit postaci nieokreślonej, tj. 0/0, więc możemy użyć reguły L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4