Odpowiedź:
#x = {2,16 / 3} #
Wyjaśnienie:
Równanie to można również określić jako
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # i wyrównanie obu stron
# (x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Układanie i ponowne ustawianie
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # lub
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # lub
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # a potencjalne rozwiązania są
#x = {0,2,10,16 / 3} # i możliwe rozwiązania
#x = {2,16 / 3} # ponieważ weryfikują oryginalne równanie.
Odpowiedź:
# x = 16/3 lub x = 2 #
Wyjaśnienie:
# | x-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Zacznij od dodania #color (czerwony) (- | 2x-8 | # po obu stronach.
# | x-3 | anuluj (+ | 2x-8 |) anuluj kolor (czerwony) (- | 2x-8 |) = 5 kolorów (czerwony) (- | 2x-8) #
# | x-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Wiemy….
Zarówno #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # lub #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Zacznijmy od części #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Odwróć równanie, aby było bardziej wygodne
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Chcemy wyeliminować #5# po lewej stronie i przenieś ją na drugą stronę, aby to zrobić, musimy dodać #color (czerwony) (- 5) # po obu stronach
# - | 2x-8 | anuluj (+5) anuluj kolor (czerwony) (- 5) = x -3 kolor (czerwony) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Musimy anulować znak ujemny przed wartością bezwzględną. Aby to zrobić, musimy podzielić obie strony #color (czerwony) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / kolor (czerwony) (- 1) = (x-8) / kolor (czerwony) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
My też wiemy # 2x -8 = x-8 lub 2x -8 = - (- x + 8) #
Zacznijmy od pierwszej możliwości.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Zacznij od dodania #color (czerwony) (x) # po obu stronach
# 2x -8 + kolor (czerwony) x = x + 8 + kolor (czerwony) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Rozwiąż drugą możliwość
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Połącz podobne terminy
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (nie działa w oryginalnym równaniu)
Część 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Spójrz na pierwszy, aby zobaczyć, o czym mówię)
Odwróć równanie
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (transfer 5 po prawej stronie)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
My też wiemy # 2x - 8 = x + 2 lub 2x-8 = - (x + 2) #
Zacznijmy rozwiązywać pierwszą możliwość
# 2x -8 = x + 2 #
Połącz podobne terminy
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Rozwiąż drugą możliwość
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Połącz podobne terminy
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Działa w oryginalnym równaniu)
A zatem,
Ostateczna odpowiedź brzmi: # x = 16/3 lub x = 2 #
