Jaka jest standardowa forma równania okręgu ze środkiem w punkcie (5,8) i która przechodzi przez punkt (2,5)?

Odpowiedź:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Wyjaśnienie:

standardowa forma koła to # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

gdzie (a, b) jest środkiem okręgu, a r = promień.

w tym pytaniu centrum jest znane, ale nie jest. Aby znaleźć r, odległość od środka do punktu (2, 5) to promień. Za pomocą

formuła odległości pozwoli nam znaleźć w rzeczywistości # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

teraz używając (2, 5) = # (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) #

następnie # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

równanie okręgu: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Odpowiedź:

Znalazłem: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Wyjaśnienie:

Odległość #re# między środkiem a danym punktem będzie promień # r #.

Możemy to ocenić za pomocą:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Więc:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Teraz możesz użyć ogólnej formy równania okręgu z centrum na # (h, k) # i promień # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

I:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #