Jaka jest geometryczna interpretacja mnożenia dwóch liczb zespolonych?

Pozwolić # z_1 # i # z_2 # być dwiema liczbami zespolonymi.

Przepisując w formie wykładniczej, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Więc, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Stąd iloczyn dwóch liczb zespolonych można geometrycznie interpretować jako kombinację iloczynu ich wartości bezwzględnych (# r_1 cdot r_2 #) i suma ich kątów (# theta_1 + theta_2 #) jak pokazano niżej.

Mam nadzieję, że to było jasne.

Jaki jest wzór na mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej?

W postaci trygonometrycznej liczba zespolona wygląda następująco: a + bi = c * cis (theta), gdzie a, b i c są skalarami.Niech dwie liczby zespolone: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Ten produkt doprowadzi do wyrażenia k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analizując powyższe kroki, możemy wywnioskować, że dla użycia terminów ogólnych c_ (1), c_ (2),

Jaka jest średnia geometryczna pary liczb 2 i 7?

3.742 "" zaokrąglone do 3 miejsc po przecinku Średnia geometryczna 2 liczb może być zapisana jako: 2 / x = x / 7 "" mnożenie krzyża larr daje: x ^ 2 = 2xx7 x ^ 2 = 14 x = sqrt14 x = 3.742 " „

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)