Gdzie są krytyczne punkty tan x?

Odpowiedź:

# x = pi / 2 + kpi ”gdzie„ k w ZZ ”#.

Wyjaśnienie:

Jeśli piszesz # y = tanx = sinx / cosx #, gdy # cosx = 0 #, masz mianownik zerowy.

Punkty nieciągłości funkcji # y = tanx # są w # x = pi / 2 + kpi ”gdzie„ k w ZZ ”#, to są rozwiązania równania # cosx = 0 #.

Punkty te odpowiadają zestawowi asymptot pionowych dla funkcji # y = tanx #.

graph {tanx -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

W sensie punktów krytycznych z rachunku, które są punktami w domenie, gdzie linia styczna jest pozioma, nie istnieje lub ma nieskończone (nieokreślone) nachylenie (jeśli jest pionowe), funkcja # y = tan (x) # nie ma punktów krytycznych.

Wyjaśnienie:

Możesz zobaczyć z wykresu już pokazanego w drugiej odpowiedzi, że funkcja # y = tan (x) # nigdy nie ma poziomej lub pionowej linii stycznej.

Linie styczne do # y = tan (x) # nie istnieje w # x = pi / 2 + n pi # dla # n = 0, pm 1, pm 2, pm 3, kropki #jednak te też nie należą do domeny # y = tan (x) #, więc technicznie nie liczą się jako punkty krytyczne.

Jakie są punkty krytyczne y = 2 tan x na [0, pi ^ 2]?

Funkcja y = tanx nie ma punktów krytycznych, ponieważ jej pochodna nigdy nie jest równa zero, jak widać: y '= 1 + tan ^ 2x, który jest zawsze dodatni. Wykres jest następujący: graph {tanx [-10, 10, -5, 5]}

Niech h (x) = e ^ (- x) + kx, gdzie k jest dowolną stałą. Dla jakiej wartości k ma h punkty krytyczne?

Ma krytyczne punkty tylko dla k> 0 Najpierw obliczmy pierwszą pochodną h (x). h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Teraz, aby x_0 był punktem krytycznym h, musi przestrzegać warunku h ^ (prime) (x_0) = 0 lub: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Logarytm naturalny k jest tylko zdefiniowane dla k> 0, więc h (x) ma tylko punkty krytyczne dla wartości k> 0.

Gdzie są punkty krytyczne łóżeczka x?

Niech f (x) = cotx = {cosx} / {sinx}. Biorąc pochodną, f '(x) = - csc ^ 2x = -1 / {sin ^ 2x} ne0 i f' jest zawsze definiowane w domenie f. Dlatego nie ma punktu krytycznego. Mam nadzieję, że to było pomocne.