Istnieje wiele sposobów definiowania funkcji. Czy ktoś może wymyślić co najmniej sześć sposobów, aby to zrobić?

Odpowiedź:

Oto kilka z głowy …

Wyjaśnienie:

1 - jako zestaw par

Funkcja z zestawu #ZA# do zestawu #B# jest podzbiorem #FA# z #A xx B # tak, że dla każdego elementu #a w A # jest najwyżej jedna para # (a, b) w F # dla jakiegoś elementu #b w B #.

Na przykład:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definiuje funkcję z #{1, 2, 4}# do #{2, 4, 8}#

3 - Jako sekwencja operacji arytmetycznych

Kolejność kroków:

• Pomnożyć przez #2#

• Dodaj #1#

definiuje funkcję z # ZZ # do # ZZ # (lub # RR # do # RR #) które mapy # x # do # 2x + 1 #.

5 - Rekurencyjnie

Na przykład:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) ”dla„ n> = 0 ”):} #

definiuje funkcję z # NN # do # NN #.

7 - Funkcja zajętego bobra

Mając wystarczająco ekspresyjny abstrakcyjny język programowania ze skończoną liczbą symboli, zdefiniuj #f (n) # jako największą możliwą wartość wydrukowaną przez program końcowy długości # n #.

Taka funkcja jest dobrze udowodniona, ale nie można jej obliczyć.

9 - Jako suma nieskończonej sekwencji funkcji

Na przykład funkcja Weierstrassa, która jest wszędzie ciągła, ale nigdzie różniczkowalna, nie może być zdefiniowana jako:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

gdzie # 0 <a <1 #, #b# jest nieparzystą dodatnią liczbą całkowitą i:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Jako szereg mocy z rekurencyjnie zdefiniowanymi współczynnikami

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

gdzie współczynniki #na# są zdefiniowane rekurencyjnie.