Odpowiedź:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Wyjaśnienie:
To jest
Każdy termin jest sumą dwóch poprzednich terminów, ale zaczynając od
Rozpoczyna się standardowa sekwencja Fibonnaci:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Terminy sekwencji Fibonacciego można zdefiniować iteracyjnie jako:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
Ogólny termin może być również wyrażony za pomocą wzoru:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
gdzie
Zatem formułę terminu naszej przykładowej sekwencji można zapisać:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Tom napisał trzy kolejne liczby naturalne. Z sumy kostek tych liczb odebrał potrójny produkt tych liczb i podzielił przez średnią arytmetyczną tych liczb. Jaki numer napisał Tom?
Ostateczna liczba, którą Tom napisał, była w kolorze (czerwony) 9 Uwaga: wiele z tego zależy od mojego prawidłowego zrozumienia znaczenia różnych części pytania. 3 kolejne liczby naturalne Zakładam, że może to być reprezentowane przez zbiór {(a-1), a, (a + 1)} dla niektórych a w NN suma kostek tych liczb Zakładam, że można to przedstawić jako kolor (biały) ( „XXX”) (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 kolor (biały) („XXXXX”) = kolor ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (biały) („ XXXXXx ”) + kolor ^ 3 (biały) („ XXXXXx ”) ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) kolor (biały) („ XXXXX ”) = 3a ^ 3 kolor (biały) (+ 3a ^ 2) + 6a potró
Jakie są kolejne liczby w tych sekwencjach: 1,5,2,10,3,15,4?
Jeśli spojrzysz na liczby nieparzyste, które idą jak 1,2,3,4 ... Liczby parzyste dodają 5 na każdym kroku, jak 5,10,15 ... Kolejne liczby nieparzyste będą ... 20,25 , 30 ... A kolejne liczby parzyste będą ... 5,6,7 ... Sekwencja będzie kontynuowana w następujący sposób: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Jakie są kolejne liczby w tych sekwencjach: 3,9,27,81?
Piąty termin: = 243 3, 9, 27, 81 Powyższa sekwencja jest identyfikowana jako sekwencja geometryczna, ponieważ wspólny stosunek jest utrzymywany w całej sekwencji. Wspólny stosunek (r) uzyskuje się przez podzielenie terminu przez poprzedni termin: 1) r = 9/3 = kolor (niebieski) (3 Musimy znaleźć piąty termin sekwencji: 5. termin można uzyskać za pomocą wzoru : T_n = ar ^ (n-1) (uwaga: a oznacza pierwszy człon serii) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243