Odpowiedź:
Wartości całkowite
Wyjaśnienie:
Pozwala przepisać to w następujący sposób
W celu
Stąd
Stąd wartości całkowite x są
Funkcja f jest zdefiniowana przez f: x = 6x-x ^ 2-5 Znajdź zbiór wartości x, dla których f (x) <3 Znalazłem wartości x, które są 2 i 4 Ale nie wiem, w którym kierunku znak nierówności powinien być?
X <2 "lub" x> 4> "wymagają" f (x) <3 "wyrażenia" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (niebieski) „czynnik kwadratowy” rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 ”współczynniki + 8, które sumują się do - 6 to - 2 i - 4” rArr- (x-2) (x-4 ) <0 „rozwiązać” (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (niebieski) „są przecięciami x” współczynnik „x ^ 2” termin „<0rArrnnn rArrx <2” lub „x> 4 x in (-oo, 2) uu (4, oo) larrcolor (niebieski)„ w notacji interwałowej ”wykres {-x ^ 2 + 6x-8 [-10, 10, -5, 5]}
Liczba możliwych wartości integralnych parametru k, dla których nierówność k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) jest prawdziwa dla wszystkich wartości x spełniających x ^ 2 <x + 2 wynosi?
0 x ^ 2 <x + 2 jest prawdziwe dla x w (-1,2), teraz rozwiązuje się dla kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 mamy k in ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2), ale (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 jest nieograniczone, gdy x zbliża się do 0, więc odpowiedź brzmi 0 wartości całkowitych dla k spełniających dwa warunki.
Jakie są wartości całkowite k, dla których równanie (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) ma oba pierwiastki rzeczywiste, wyraźne i ujemne?
-6 <k <4 Aby korzenie były rzeczywiste, wyraźne i prawdopodobnie ujemne, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Od Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 wykres {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Z powyższego wykresu widzimy, że równanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy -6 <k <4 Dlatego też tylko liczby całkowite między -6 <k <4 mogą mieć korzenie ujemne, wyraźne i rzeczywiste