Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 1), (7, 4) i (2, 8) #?

Odpowiedź:

#(53/18, 71/18)#

Wyjaśnienie:

1) Znajdź nachylenie dwóch linii.

# (4,1) i (7,4) #

# m_1 = 1 #

# (7,4) i (2,8) #

# m_2 = -4 / 5 #

2) Znajdź prostopadłość obu stoków.

#m_ (perp1) = -1 #

#m_ (perp2) = 5/4 #

3) Znajdź punkty środkowe użytych punktów.

# (4,1) i (7,4) #

# mid_1 # = #(11/2,3/2)#

# (7,4) i (2,8) #

# mid_2 # = #(9/2,6)#

4) Używając nachylenia, znajdź pasujące do niego równanie.

# m = -1 #, punkt = #(11/2, 3/2)#

# y = -x + b #

# 3/2 = -11 / 2 + b #

# b = 7 #

# y = -x + 7 # #=> 1#

# m = 5/4 #, punkt = #(9/2,6)#

# y = 5 / 4x + b #

# 6 = 9/2 * 5/4 + b #

# 6 = 45/8 + b #

# b = 3/8 #

# y = 5 / 4x + 3/8 # #=> 2#

4) Set wykonuje równania równe sobie.

# -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 #

# 9 / 4x = 53/8 #

# 18x = 53 #

# x = 53/18 #

5) Podłącz wartość x i rozwiń dla y

# y = -x + 7 #

# y = -53 / 18 + 7 #

# y = 73/18 #

6) Odpowiedź brzmi …

#(53/18, 71/18)#