Jak znaleźć domenę i zakres f (x) = sqrt (x² - 8)?

Odpowiedź:

Domena to # x 2sqrt (2) # (lub # 2sqrt (2), oo) # a zasięg to # y 0 # lub # 0, oo) #.

Wyjaśnienie:

Ponieważ ta funkcja obejmuje pierwiastek kwadratowy (i liczbę wewnątrz pierwiastka kwadratowego, # x ^ 2-8 # w tym przypadku nigdy nie może być ujemna w płaszczyźnie liczby rzeczywistej), oznacza to, że jest to najniższa możliwa wartość # x ^ 2-8 # może być 0.

# x ^ 2-8 # nigdy nie może być ujemna, ponieważ dwie liczby rzeczywiste nigdy nie mogą być podniesione do kwadratu, aby uzyskać liczbę ujemną, zawsze tylko liczbę dodatnią lub 0.

Dlatego, ponieważ wiesz, że wartość # x ^ 2-8 # musi być większa lub równa 0, możesz ustawić równanie # x ^ 2-8 0 #.

Rozwiąż dla x, a dostaniesz #sqrt (8) #lub # 2sqrt (2) # gdy jest uproszczony, jako domena (wszystkie możliwe wartości rzeczywiste x). W związku z tym, # x 2sqrt (2) # (lub

# 2sqrt (2), oo) #.

Dla zakresu, ponieważ to wiesz # x ^ 2-8 0 #, następnie #sqrt (x ^ 2-8) # musi być # 0#. Jeśli zastąpisz # x ^ 2-8 # przy 0, otrzymasz zasięg # y 0 # lub # 0, oo) #.

Mam nadzieję że to pomoże!

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?

Zobacz poniżej. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Zakres: Umieść w formie y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna wartość -13/4 Występuje przy x = 1/2 Zakres So jest (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Używając wzoru kwadratowego: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której mamy wymagane jest odwrotne : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeną: (-13 / 4

Jak znaleźć domenę i zakres y = sqrt (2x + 7)?

Główną siłą napędową jest tutaj, że nie możemy pobrać pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej w systemie liczb rzeczywistych. Musimy więc znaleźć najmniejszą liczbę, jaką możemy przyjąć pierwiastek kwadratowy z tego, który wciąż znajduje się w systemie liczb rzeczywistych, który oczywiście wynosi zero. Musimy więc rozwiązać równanie 2x + 7 = 0 Oczywiście jest to x = -7/2 Więc jest to najmniejsza, legalna wartość x, która jest dolną granicą twojej domeny. Nie ma maksymalnej wartości x, więc górna granica Twojej domeny jest dodatnia. Więc D = [- 7/2, + oo) Minimalna wartość twojego zakresu będ