Odpowiedź:
Główną siłą napędową jest tutaj, że nie możemy pobrać pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej w systemie liczb rzeczywistych.
Wyjaśnienie:
Musimy więc znaleźć najmniejszą liczbę, jaką możemy przyjąć pierwiastek kwadratowy z tego, który wciąż znajduje się w systemie liczb rzeczywistych, który oczywiście wynosi zero.
Więc musimy rozwiązać równanie
Oczywiście tak jest
Jest to więc najmniejsza, legalna wartość x, która jest dolną granicą Twojej domeny. Nie ma maksymalnej wartości x, więc górna granica Twojej domeny jest dodatnia.
Więc
Minimalna wartość twojego zakresu będzie równa zero
Nie ma maksymalnej wartości dla twojego zakresu, więc
Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?
Zobacz poniżej. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Zakres: Umieść w formie y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna wartość -13/4 Występuje przy x = 1/2 Zakres So jest (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Używając wzoru kwadratowego: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której mamy wymagane jest odwrotne : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeną: (-13 / 4
Jak znaleźć domenę i zakres sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?
Domena: xw (-oo, 3] uu [4, oo) Zakres: y w RR _ (> = 0) Domena funkcji to przedziały, w których funkcja jest zdefiniowana w kategoriach liczb rzeczywistych. W tym przypadku mamy pierwiastek kwadratowy i jeśli mamy liczby ujemne pod pierwiastkiem kwadratowym, wyrażenie będzie niezdefiniowane, więc musimy rozwiązać, gdy wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym jest ujemne. To jest to samo, co rozwiązanie nierówności: x ^ 2-8x + 15 <0 Kwadratowe nierówności są łatwiejsze do obliczenia, jeśli je uwzględnimy, więc uwzględniamy ich grupowanie: x ^ 2-3x-5x + 15 <0 x (x -3) -5 (x-3) <0 (x-5) (x-3) <0 A
Jak znaleźć domenę i zakres y = sqrt (2-x)?
D_f = (- nieskończoność, 2] Zakres = [0, infty) Ponieważ mamy pierwiastek kwadratowy, wartość pod nim nie może być ujemna: 2-x> = 0 oznacza x <= 2 Dlatego też domeną jest: D_f = (- infty, 2] Teraz tworzymy równanie z domeny, znajdując zakres: y (x-infty) w sqrt (infty) o infty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 Zakres = [0, infty)