Jaki jest limit, gdy x zbliża się do nieskończoności cosx?

Odpowiedź:

Tu nie ma limitu.

Wyjaśnienie:

Prawdziwa granica funkcji #f (x) #, jeśli istnieje, tak jak # x-> oo # jest osiągany bez względu na sposób # x # wzrasta do # oo #. Na przykład, nie ważne jak # x # rośnie, funkcja #f (x) = 1 / x # dąży do zera.

Tak nie jest #f (x) = cos (x) #.

Pozwolić # x # wzrasta do # oo # w jeden sposób: # x_N = 2piN # i liczba całkowita # N # wzrasta do # oo #. Dla każdego # x_N # w tej sekwencji #cos (x_N) = 1 #.

Pozwolić # x # wzrasta do # oo # innym sposobem: # x_N = pi / 2 + 2piN # i liczba całkowita # N # wzrasta do # oo #. Dla każdego # x_N # w tej sekwencji #cos (x_N) = 0 #.

Tak więc pierwsza sekwencja wartości #cos (x_N) # równa #1# i limit musi być #1#. Ale druga sekwencja wartości #cos (x_N) # równa #0#, więc limit musi być #0#.

Ale limit nie może być równy jednocześnie dwóm różnym liczbom. Dlatego nie ma ograniczeń.

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do nieskończoności 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Gdy mianownik frakcji wzrasta, ułamki zbliżają się do 0. Przykład: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0,00001 Pomyśl o wielkości pojedynczego wycinka z pizzy, którą zamierzasz podzielić równo z 3 przyjaciółmi. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli chcesz udostępnić go 10 znajomym. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli zamierzasz udostępnić go 100 znajomym. Twój rozmiar plasterka zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby przyjaciół.

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do nieskończoności lnx?

Przede wszystkim ważne jest, aby powiedzieć, że oo, bez żadnego znaku przed, będzie interpretowane jako oba, i to jest błąd! Argument funkcji logarytmicznej musi być dodatni, więc domena funkcji y = lnx wynosi (0, + oo). Tak więc: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, jak pokazano na grafice. graph {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do nieskończoności sinx?

Zakres y = sinx wynosi R = [-1; +1]; funkcja oscyluje między -1 a +1. Dlatego limit, gdy x zbliża się do nieskończoności, jest nieokreślony.