Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (3i + 2j - 6k) i (3i - 4j + 4k)?

Odpowiedź:

#u_n = (-16i-30j-18k) / 38.5#

Zauważ na rysunku, że faktycznie narysowałem wektor jednostkowy w przeciwnym kierunku, tj.: #u_n = (16i + 30j + 18k) / 38.5#

Ma to znaczenie, zależy od tego, co obracasz, od tego, jak zastosujesz regułę prawej ręki …

Wyjaśnienie:

Jak widzisz, wektory - nazwijmy je

#v_ (czerwony) = 3i + 2j -6k # i #v_ (niebieski) = 3i -4j + 4k #

Ten wektor składa się z płaszczyzny, patrz rysunek.

Wektor utworzony przez ich x-produkt => # v_n = v_ (czerwony) xxv_ (niebieski) #

jest wektorem ortogonalnym. Wektor jednostkowy uzyskuje się przez normalizację #u_n = v_n / | v_n | #

Teraz podzielmy się i obliczmy nasz wektor ortonormalny # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) / 38.5#

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (i + j - k) i (i - j + k)?

Wiemy, że jeśli vec C = vec A × vec B, to vec C jest prostopadły do obu vec A i vec B Więc potrzebujemy tylko znaleźć produkt krzyżowy danych dwóch wektorów. Więc (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Więc, jednostkowym wektorem jest (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odpowiedź brzmi: 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Wektor, który jest prostopadły do 2 innych wektorów, jest podany przez produkt krzyżowy. 4,4 0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4 ification Weryfikacja przez wykonanie produktów punktowych 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Moduł 〈0,4, -4〉 wynosi = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Wektor jednostki otrzymuje się przez podzielenie wektora przez moduł = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Wektor jednostkowy to == 1 / 1507,8 <938 992, -640> Wektor ortogonalny do 2 vectros w płaszczyźnie jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 8, 938,992, -640〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 kropek produkty 〈938 992, -640〉 0,2031〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0