Jaki jest związek między średnim tempem zmiany funkcji a pochodnymi?

Średnia szybkość zmiany daje nachylenie linii siecznej, ale chwilowa szybkość zmiany (pochodna) daje nachylenie linii stycznej.

Średnia szybkość zmian:

# (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, gdzie jest interwał # a, b #

Chwilowa szybkość zmian:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Należy również zauważyć, że średnia szybkość zmian przybliża chwilową szybkość zmian w bardzo krótkich odstępach czasu.

Nachylenie wykresu funkcji zmiany bezpośredniej wynosi 4. Jakie jest równanie funkcji?

Y = 4x f (x) = 4x

Niech f (x) = (5/2) sqrt (x). Szybkość zmiany f przy x = c jest dwukrotnie większa niż szybkość zmiany przy x = 3. Jaka jest wartość c?

Zaczynamy od rozróżnienia, stosując regułę produktu i regułę łańcucha. Niech y = u ^ (1/2) i u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) i u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Teraz, według reguły produktu; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Szybkość zmiany w dowolny punkt funkcji jest podany przez oszacowanie x = a do pochodnej. Pytanie mówi, że tempo zmiany przy x = 3 jest dwukrotnie wyższe niż tempo zmiany przy x = c. Naszym pierwszym zadaniem jest ustalenie szybkości zmian przy x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Szybkość zmiany przy x = c wynosi wtedy 10 / (4sqrt (3)) = 5 /

Jaki jest związek między średnią szybkością zmiany funkcji a linią sieczną?

Średnia szybkość zmiany funkcji jest nachyleniem odpowiedniej linii siecznej.