Trzy pręty o masie M i długości L są połączone ze sobą, tworząc trójkąt równoboczny. Jaki jest moment bezwładności układu wokół osi przechodzącej przez jej środek masy i prostopadłej do płaszczyzny trójkąta?
1/2 ML ^ 2 Moment bezwładności pojedynczego pręta wokół osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do niego wynosi 1/12 ML ^ 2 Że z każdej strony trójkąta równobocznego wokół osi przechodzącej przez środek trójkąta i prostopadłej do jego płaszczyzny jest 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (przez twierdzenie osi równoległej). Moment bezwładności trójkąta wokół tej osi wynosi wtedy 3 razy 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Jaki jest moment bezwładności kuli o masie 5 kg i promieniu 3 cm?
Moment bezwładności kuli stałej można obliczyć za pomocą wzoru: I = 2/5 mr ^ 2 Gdzie m jest masą kuli, a r jest promieniem. Wikipedia ma ładną listę momentów bezwładności dla różnych obiektów. Można zauważyć, że moment bezwładności jest bardzo różny dla kuli, która jest cienką powłoką i ma całą masę na zewnętrznej powierzchni. Moment bezwładności nadmuchiwanej piłki można obliczyć jak cienką powłokę. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
Jaki jest moment bezwładności wahadła o masie 5 kg, czyli 9 m od osi obrotu?
I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2 Moment bezwładności jest definiowany jako odległości wszystkich nieskończenie małych mas rozłożonych na całej masie ciała. Jako całka: I = intr ^ 2dm Jest to przydatne dla ciał, których geometria może być wyrażona jako funkcja. Jednakże, ponieważ masz tylko jedno ciało w bardzo specyficznym miejscu, jest to po prostu: I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2