Dla których niezerowe wartości rzeczywiste x to -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Odpowiedź:

Wszystko #x! = 0 w RR #.

Wyjaśnienie:

Mamy:

# -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) #.

Obserwuj to dla każdej wartości #x! = 0 # w # x ^ 5 #, Jeśli # x # jest więc negatywne # x ^ 5 # jest ujemny; tak samo jest, jeśli # x # jest pozytywny: # x ^ 5 # będzie pozytywny.

Dlatego wiemy, że w naszej równości, jeśli #x <0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) #, iz tego, co poprzednio obserwowaliśmy, # -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5 #.

To samo dotyczy przypadku #x> 0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 #.

Dlatego ta równość jest prawdziwa dla wszystkich #x! = 0 w RR #.

Liczba możliwych wartości integralnych parametru k, dla których nierówność k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) jest prawdziwa dla wszystkich wartości x spełniających x ^ 2 <x + 2 wynosi?

0 x ^ 2 <x + 2 jest prawdziwe dla x w (-1,2), teraz rozwiązuje się dla kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 mamy k in ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2), ale (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 jest nieograniczone, gdy x zbliża się do 0, więc odpowiedź brzmi 0 wartości całkowitych dla k spełniających dwa warunki.

Jakie są wartości całkowite k, dla których równanie (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) ma oba pierwiastki rzeczywiste, wyraźne i ujemne?

-6 <k <4 Aby korzenie były rzeczywiste, wyraźne i prawdopodobnie ujemne, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Od Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 wykres {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Z powyższego wykresu widzimy, że równanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy -6 <k <4 Dlatego też tylko liczby całkowite między -6 <k <4 mogą mieć korzenie ujemne, wyraźne i rzeczywiste

Jakie są wartości m, dla których równanie x (x-1) (x-2) (x-3) = m ma wszystkie pierwiastki rzeczywiste?

M le (5/4) ^ 2-1 Mamy to x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m Teraz robienie x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (xa) ^ 4 + b (xa) ^ 2 + c i zrównując współczynniki otrzymujemy przy {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a-6 = 0):} Rozwiązywanie dla a, b, c my uzyskaj a = 3/2, b = -5 / 2, c = 1/16 (9-16 m) lub x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4 -5/2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16 m) = 0 Rozwiązywanie tego równania dla x otrzymujemy x = 1/2 (3 pm sqrt (5 pm 4sqrt (m + 1)) ) Te korzenie są prawdziwe, jeśli 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 lub m le (5/4) ^ 2