Jakie są przykłady stosunku powierzchni do objętości?

Jakie są przykłady stosunku powierzchni do objętości?
Anonim

The stosunek powierzchni do powierzchni lub SA: V, to wielkość powierzchni organizmu podzielona przez jego objętość.

Załóżmy, że jesteś komórką sferyczną.

Twoje SA: V jest ważne, ponieważ polegasz na dyfuzji przez ścianę komórkową, aby uzyskać tlen, wodę i żywność i pozbyć się dwutlenku węgla i odpadów.

Obliczmy SA: V dla trzech wielkości komórek.

# "SA" = 4πr ^ 2 # i #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π ”mm” ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; „SA: V” = 3,0 #

r = 2 mm: #SA = 16π ”mm” ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; „SA: V” = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π ”mm” ^ 2; V = 108 / 3π ”mm” ^ 3; „SA: V” = 1,0 #

Stosunek powierzchni do objętości zmniejsza się wraz ze wzrostem.

Załóżmy teraz, że składniki odżywcze mogą przenikać do komórki z szybkością 0,05 mm / min. W ciągu 10 minut osiągnęliby 0,5 mm do środka. Jaka część twojej komórki byłaby nadal niesprawdzona po 10 minutach?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% „unfed” = V_ „unfed” / V_ „tot” × 100% = (0,50 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) / (4 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% „unfed” = V_ „unfed” / V_ „tot” × 100% = (13,5 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) / (32 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% „unfed” = V_ „unfed” / V_ „tot” × 100% (62,5 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) / (108 / anuluj (3) anuluj („π mm³”)) × 100% = 58% #

Im większy masz, tym dłużej trwa dotarcie składników odżywczych do wnętrza.

Poza pewną granicą, niewystarczająca ilość składników odżywczych będzie w stanie przekroczyć błonę wystarczająco szybko, aby pomieścić zwiększoną objętość.

Będziesz musiał przestać rosnąć, jeśli chcesz przetrwać.