Jak wziąć pod uwagę 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Odpowiedź:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Wyjaśnienie:

Wypełnij a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Teraz, aby wyglądało to bardziej znajomo, powiedz to # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Które można podzielić na następujące czynniki:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Wtyczka # x ^ 2 # wróć do # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # opcjonalnie można traktować jako różnicę kwadratów.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Odpowiedź:

Zmieniasz zmienną, a wynikiem jest # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Wyjaśnienie:

Jest to dość niezwykły wielomian, ma tylko moce! Możemy więc zmienić zmienną, powiedzmy #X = x ^ 2 #.

Więc teraz musimy się rozłożyć # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, co jest dość łatwe dzięki formule kwadratowej.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Ten wielomian ma tylko złożone korzenie.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # i # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Ale # X = x ^ 2 # więc # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

W końcu możesz ją rozłożyć na czynniki pierwsze # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #