Długość prostokąta wynosi 2 centymetry mniej niż dwukrotnie. Jeśli obszar ma 84 centymetry kwadratowe, jak znaleźć wymiary prostokąta?

Odpowiedź:

szerokość = 7 cm

długość = 12 cm

Wyjaśnienie:

Często pomocne jest narysowanie szybkiego szkicu.

Niech długość będzie # L #

Niech szerokość będzie # w #

Powierzchnia # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ” w) #

Odejmij 84 z obu stron

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "to kwadratowe # #

Rzucam jedno spojrzenie na to i myślę: „nie mogę dostrzec, w jaki sposób zaryzykować, więc użyj formuły”.

Porównać do # y = ax ^ 2 + bx + c "" # gdzie # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Dla naszego równania mamy:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => w = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# w = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Mieć # w # ponieważ wartość ujemna nie jest logiczna, należy:

# "" kolor (zielony) (ul (pasek (| kolor (biały) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmcolor (biały) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ” L) #

# L = 2w-2 # więc zastępuj # w # dający:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" kolor (zielony) (ul (pasek (| kolor (biały) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmcolor (biały) (.) |)) #