Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Odpowiedź:

#f (x) # ma poziomą asymptotę # y = 1 #, asymptota pionowa # x = -1 # i dziura w # x = 1 #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

z wykluczeniem #x! = 1 #

Tak jak #x -> + - oo # termin # 2 / (x + 1) -> 0 #, więc #f (x) # ma poziomą asymptotę #y = 1 #.

Gdy #x = -1 # mianownik #f (x) # wynosi zero, ale licznik jest niezerowy. Więc #f (x) # ma pionową asymptotę #x = -1 #.

Gdy #x = 1 # zarówno licznik, jak i mianownik #f (x) # są zero, więc #f (x) # jest niezdefiniowany i ma dziurę w # x = 1 #. Zauważ, że #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # definiuje. Więc to jest wymienna osobliwość.