Co to jest cos (pi / 12)?

Odpowiedź to: # (sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Pamiętając wzór:

#cos (alpha / 2) = + - sqrt ((1 + cosalpha) / 2) #

niż, ponieważ # pi / 12 # jest kątem pierwszego kwadrantu, a jego cosinus jest dodatni, więc #+-# staje się #+#, #cos (pi / 12) = sqrt ((1 + cos (2 * (pi) / 12)) / 2) = sqrt ((1 + cos (pi / 6)) / 2) = #

# = sqrt ((1 + sqrt3 / 2) / 2) = sqrt ((2 + sqrt3) / 4) = sqrt (2 + sqrt3) / 2 #

A teraz, pamiętając formułę podwójnego radykała:

#sqrt (a + -sqrtb) = sqrt ((a + sqrt (a ^ 2-b)) / 2) + - sqrt ((a-sqrt (a ^ 2-b)) / 2) #

przydatne kiedy # a ^ 2-b # to kwadrat, #sqrt (2 + sqrt3) / 2 = 1/2 (sqrt ((2 + sqrt (4-3)) / 2) + sqrt ((2-sqrt (4-3)) / 2)) = #

# 1/2 (sqrt (3/2) + sqrt (1/2)) = 1/2 (sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2) = 1/2 (sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2) = #

# (sqrt6 + sqrt2) / 4 #