Dwa ładunki + 1 * 10 ^ -6 i -4 * 10 ^ -6 są oddzielone o odległość 2 m. Gdzie znajduje się punkt zerowy?

Odpowiedź:

# 2m # z mniejszego ładunku i # 4m # od większej opłaty.

Wyjaśnienie:

Szukamy punktu, w którym siła działająca na ładunek testowy, wprowadzona w pobliżu 2 danych ładunków, wynosiłaby zero. W punkcie zerowym atrakcyjność ładunku testowego w kierunku jednego z 2 podanych ładunków byłaby równa odpychaniu od drugiego danego ładunku.

Wybiorę jednowymiarowy system odniesienia z opcją - opłata, #q _- #, w miejscu pochodzenia (x = 0), a ładunek +, #q _ + #, przy x = + 2 m.

W obszarze między dwoma ładunkami linie pola elektrycznego zaczną się ładować + i kończą po naładowaniu. Pamiętaj, że linie pola elektrycznego wskazują kierunek siły na dodatni ładunek testowy. Dlatego punkt zerowy pola elektrycznego musi znajdować się poza ładunkami.

Wiemy również, że punkt zerowy musi leżeć bliżej mniejszego ładunku, aby wielkości mogły się anulować #F prop (1 / r ^ 2) #- zmniejsza się jako kwadrat na odległość. Dlatego współrzędne punktu zerowego będą miały #x> +2 m #. Punkt, w którym pole elektryczne jest równe zero, byłby również punktem (punktem zerowym), w którym siła działająca na ładunek testowy wynosiłaby zero.

Korzystając z prawa Coulomba, możemy napisać oddzielne wyrażenia, aby znaleźć siłę na ładunek testowy, # q_t #, z powodu dwóch odrębnych opłat. Prawo Coulomba w formule:

#F = k ((q_1) razy (q_2)) / (r ^ 2) #

Używając tego do napisania naszych oddzielnych wyrażeń (patrz powyższy akapit) dla punktu zerowego w x

# F_- = k ((q_t) razy (q _-)) / (x ^ 2) #

Uwaga, używam #FA_-# wyznaczyć siłę na ładunek testowy, # q_t #, z powodu ujemnego ładunku, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) razy (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Dwie siły działają # q_t #, indywidualnie z # q_- i q _ + #, musi sumować się do zera

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) razy (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) razy (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Anulowanie w miarę możliwości:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Podłączanie wartości opłat:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Trochę anulowania i przestawienia,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Można to przekształcić w kwadrat, ale pozwala to uprościć i wziąć pierwiastek kwadratowy ze wszystkiego, dając:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Rozwiązanie dla x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #