Jakie są przykłady ciągłych funkcji?

Odpowiedź:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest ciągła, intuicyjnie, jeśli można ją narysować (tzn. Narysować) bez konieczności podnoszenia ołówka (lub pióra) z papieru. To znaczy, zbliżając się do dowolnego punktu x, w domenie funkcji od lewej, tj. X-# epsilon #, tak jak #epsilon -> # 0, daje tę samą wartość, co zbliżanie się do tego samego punktu od prawej strony, tj. X +# epsilon #, jak ε 0. Tak jest w przypadku każdej z wymienionych funkcji.

Nie byłoby tak w przypadku funkcji d (x) określonej przez: #d (x) = 1 #, jeśli x #>=# 0 i #d (x) = -1 #, jeśli x <0. Oznacza to, że w 0 jest nieciągłość, ponieważ zbliża się do 0 od lewej, jedna ma wartość -1, ale zbliża się od prawej, jedna ma wartość 1.