Kwadrat liczby przekracza liczbę o 72. Jaki jest numer?

Odpowiedź:

Numer jest albo # 9 lub -8 #

Wyjaśnienie:

Niech liczba będzie # x #. Według określonego warunku

# x ^ 2 = x + 72 lub x ^ 2-x-72 = 0 lub x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # lub

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 lub (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 lub (x + 8) = 0:. x = 9 lub x = -8 #

Numer jest albo # 9 lub -8 # Ans

Odpowiedź:

#9# lub #-8#

Wyjaśnienie:

Otrzymujemy:

# x ^ 2 = x + 72 #

Odejmowanie # x + 72 # z obu stron otrzymujemy:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego problemu.

Na przykład, jeśli:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

następnie:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Tak więc, ignorując znaki, zasadniczo szukamy pary czynników #72# które różnią się w zależności od #1#.

Para #9, 8# działa, więc znajdujemy:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Tak więc są zera # x = 9 # i # x = -8 #

#kolor biały)()#

Inną metodą byłoby ukończenie kwadratu.

Aby uniknąć wyraźnych ułamków, pomnóżmy przez #2^2 = 4# najpierw:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (biały) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (biały) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (biały) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (biały) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (biały) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (biały) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (biały) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Stąd rozwiązania: # x = 9 # i # x = -8 #